Iskolánk elődjét 1873-ban alapították, "Női Ipar- és Kereskedelmi Tanoda" elnevezéssel.
A fiatal nőket úgy képezték, hogy önálló gyakorlati munka, a női munkaüzletek vezetésére is képesek legyenek.
1911-ben adták át rendeltetésének a Rákóczi tér 4. szám alatti háromemeletes iskolaépületet, amelyet Pártos Gyula műépítész tervei szerint a Wellich-testvérek építettek. Ez a szép, ma már patinás épület ad otthont jelenleg is iskolánknak.
Az iskola több szervezeti változáson esett át, 1879-től 1949-ig "Nőipariskola", majd vele társ-iskolaként "Állami Ipari Leányközépiskola" működött, a gyakorlati képzés mellett érettségit adott, fehérnemű- és ruhavarrásból a segédlevéllel egyenértékű képesítést nyújtott. (Akkori népszerű nevén csak, mint "Cérnaegyetem" emlegették.) Ipari tanítóképzés és kézimunka-tanárnőképzés is folyt az intézetben.
Az első ipari középiskolai érettségi vizsgálatot 1943-ban tartották.
Az Állami Nőipariskola és az Ipari Leányiskola egymás mellett 1949-ig megszakítás nélkül működött.
Az intézmény 1949-ben először textilipari gimnáziummá alakult át, majd a nagyüzemi termelés megindulásával a középfokú szakemberigény kielégítésére ruhaipari technikummá.
A technikumban cipőipari képzés is folyt.
1963-ban a nappali tagozatú technikusképzést megszüntették, helyébe a szakközépiskolai képzés lépett.
1972-től kezdődően szervezhettük a felnőttek technikusképzését országos hatáskörrel.
Így nagy szakmai tapasztalatokkal rendelkezünk mind a középiskolás korosztály, mind a felnőttek képzése terén.
1980-ban intézményünket összevonták a Varga Katalin Ruhaipari Szakközépiskolával, székhelyül a Rákóczi tér 4. számú épületet jelölték ki.
1985-től újra indulhatott a technikusképzés a nappali tagozaton is.
1995-2000. között gimnáziumi osztályokat is indítottunk.
2000/2001. tanévben kezdtük meg a divat-stílustervező asszisztens és a marketing ügyintéző technikus képzést.
A 2002/2003-as tanévtől a BMF-val karöltve felsőfokú szakképzést indítottunk, könnyűipari szakterületen, levelező és nappali tagozatos képzésben.
Ugyanebben az évben bevezettük az iparművészeti jellegű textilrajzoló és modelltervező asszisztensképzést.
2008-ban - a Fővárosi Önkormányzat döntése alapján - a szakképző intézményei Területi Integrált Szakképző Központokba tömörültek.
Iskolánk a Modell-TISZK tagja lett, melyben iskolánk alapképző szerepet kapott.
A 2011-2012-es tanévben a kézműves szakképzés indításával bővítettük művészeti képzési kínálatunkat.
2012-ben megszűnt a Modell-TISZK, így a 2012-2013-as tanévtől újra indíthattuk a ruhaipari technikus szakképző évfolyamot.
A 2012/2013. tanévet követően - kifutó jelleggel - megszűnt a ruhaipari technikus képzés, intézményünk művészeti iskolává alakult át.
Az OKJ változásával a 2013/2014. tanévtől kezdődően áttértünk a divat- stílustervező és textilműves szakmák oktatására felmenő rendszerben, ezzel egyidejűleg a textilrajzoló és modelltervező asszisztens és a kézműves képzések - kifutó jelleggel – megszűntek.
A 2017/2018. tanévtől kezdődően elindítottuk a jelmeztervező képzést, amely – a szakképzés újabb reformja következtében – a 2020/2021. tanévtől kezdődően beolvadt a divattervező képzésbe, az új képzés neve: divatstílus- és jelmeztervező.
A 2020/2021. tanévtől indítottuk el a grafikus és festő képzéseket.
Iskolánk 1956-tól 1993-ig Kulich Gyula nevét viselte.
1993-ban felvettük Jelky András nevét, aki világjáró szabólegény volt, és magas méltóságra jutott. "Kiváló polgár, aki tiszteletreméltó nevet vívott ki magának külföldön s rendkívüli módon gyarapította hazája böcsületét az idegen előtt" írták róla 1783-ban, halálakor.
Iskolánk neve a Fővárosi Önkormányzat döntése alapján 2012. szeptember 1. napjától Jelky András Iparművészeti Szakközépiskolára változott.
A 2011. évi CXC. törvény 7.§ (1) bekezdés d) pontjának rendelkezése alapján 2016. szeptember 1. napjától iskolánk neve Jelky András Iparművészeti Szakgimnázium.